Начала Евклида С пояснительным Введением и толкованиями

Исследования геометров конца прошлого и настоящего столетий: Гаусса, Лежандра, Лобачевского, Болэя, Риммана, Бельтрами, Гельмгольца и других, относительно начал на которых воздвигнут геометрический строй нашего пространства, пролили яркий свет на эти начала, разорвать завесу, покрывавшую глубокой тайной их происхождение, значение и взаимную связь. Начала эти суть первообразные, очевидные, простейшие свойства пространства, недопускающие доказательства. Они определяют пространство, из них логически выводятся все геометрические построения от самых простых до самых сложных. Это геометрический строй — система, в которой, по мере возведения здания, мы, сравнивая факты с данными науки, можем проверять на сколько тверды начала, положенные в основание здания. Чтобы выяснить значение определений, аксиом и допущений, я, во Введении изложил исследования Лежандра, относительно суммы углов в треугольнике, связь этой теоремы с допущением Евклида и систему Лобачевского, носящую название Неевклидовской Геометрии, в которой допущение Евклида изменено в известном смысле. Изучение такой системы бросает яркий свет на начала Геометрии и даёт более правильный взгляд на допущение, которое было предметом многих недоразумений, споров и исследований. За Введением следует перевод "Начал" Евклида с замечаниями и дополнениями. Замечания относятся к теоремам и касаются вопросов о их месте, и способах доказательств. В дополнениях изложены те части, которых недостаёт в "Началах". В конце сочинения приложены задачи к каждой книге, с указанием, какие именно теоремы каждой книги должны быть взяты в соображение при решении указанных задач.